Det sista straffmålet stod Dale Weise för.
Segern var Oskarshamns femte på de senaste sex matcherna.
Frölunda startade matchen bäst och ryckte åt sig ledningen med 2-0 genom två snabba mål tidigt i perioden av Anders Grönlund och Christian Folin.
I tredje perioden slog Oskarshamns Lukas Pilö till framspelad av Patrik Karlkvist och Fredrik Olofsson och kvitterade för Oskarshamn. I straffläggningen var det Oskarshamn avgjorde till 3-4. Den avgörande straffen stod Kim Rosdahl för.
Oskarshamns Patrik Karlkvist hade tre assists.
Det här betyder att Frölunda är i fortsatt serieledning, med 49 poäng efter 24 matcher, och Oskarshamn på sjätte plats med 39 poäng.
I nästa match, torsdag 2 december 19.00, har Frölunda Luleå borta i Coop Norrbotten Arena, medan Oskarshamn spelar hemma mot Djurgården.
